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吞噬文学网>学霸养成日记小程序>第14章 鹏叔の震惊

第14章 鹏叔の震惊(第3页)

齐鹏开始怀疑人生了。

前面13道,竟然全对。

他指了指卷子上的第14题,考察的是抽象函数的周期性、奇偶性和导数构造。

齐物自然做对了,解题过程更加简单:

他写了一个简单的辅助函数:g(x)=e^xf(x),並在旁边画了一个单调递增的箭头。

不知道的,还以为哪位数学老师的教案呢……

齐鹏指著试卷问道:“小物,你怎么直接就写出了e^xf(x)这个辅助函数?我也没看到你的草稿纸,难道你一下子就想出这个构造路径了吗?”

“啊?还需要想吗?”

齐物一愣,“题干里的f(x)+f(x)amp;gt;0,本质上不就是一个一阶线性常微分方程(ode)的齐次形式吗?

只要两边同时乘以积分因子e^x,根据莱布尼茨乘积法则,立刻就能得到(e^xf(x))>0,这是常微分方程里最基础的积分因子法吧。

我只是做了一个简单的泛函同构映射。”

??

齐鹏深深呼了一口气。

什么玩意。

这小子嘰里咕嚕说啥呢?

常微分方程?

同构映射?

他怀疑侄子被什么上身了……

但是齐物看起来很正常啊。

他继续往下看,发现填空题全对……

尤其是那道三稜锥外接球截面面积极值的解答题,齐物甚至连辅助线都没画,就写出了正確答案2π3。

“不画辅助线?”

齐鹏问道,“你怎么確定切面最小面积?”

齐物看了一眼:“不需要画图。已知互相垂直的三条边,直接把它们嵌入到一个標准正方体的仿射空间中。

球心就是正方体的体心,这是个显而易见的拓扑同胚映射。

截面面积最小,等价於球心到截面的欧几里得距离最大。

所以,只需要在参数化的线段上求一个距离泛函的极大值就行了,这是一个简单的解析计算。”

齐鹏呆呆地看著齐物,作为数学系副教授,他自然知道什么是仿射空间、拓扑同胚映射,距离泛函……

但是,

齐物有一万个理由不应该知道这些!

这还是那个数学在及格线附近挣扎的侄子吗?

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