涉及的知识点太多了。
紧致黎曼流形、sobolev空间、能量泛函分析、弱导数、梯度流、morse理论破缺、退化临界子流形、hessian算子、法丛、临界滯留、拓扑项的几何意义、lyapunov稳定性、指数收敛速率估计、泛函能量估计……
这完全不是预赛应该出现的题目！
据齐物所知，阿力八八全球数学竞赛的预赛，一般只考本科基础的线代、数论、组合、初等概率等，绝对不会涉及流形、梯度流和退化临界这种知识点。
而这道题，无论是深度和广度，都应该是属於决赛中，几何拓扑和分析与方程的压轴题。
几乎相当於顶级985数学系博士的复试加试题了。
阿力是疯了吗？
拿这种题来当预赛压轴题？
不过刚刚学完黎曼几何的齐物觉得自己可以挑战一下。
他最喜欢做难题了。
他再次精读了一遍题目。
这一次他发现了一丝不寻常的地方。
“乍一看，这是一道硬核的微分几何与偏微分方程（pde）交叉的纯数学题，但是描述的是物理图景？”
齐物忖思，“属於计算机科学，貌似是超大规模人工神经网络在进行梯度训练时，陷入的多维鞍点的死锁现象？”
齐物很快察觉到违和感。
“出题人为何要特意强调【极高维】？”
齐物在草稿纸上写下了一个m，並画了一个圈，“在纯粹的几何拓扑里，维度的具体数值往往並不决定方程的定性行为，除非——”
齐物心思一转：“除非这个维度本身，具有现实的物理意义。”
阿力八八不会无缘无故出这么一道超纲的题。
他再次看向题干，开始抽丝剥茧。
【如果把黎曼流形m上的坐標点x视为一个参数矩阵w，那么，“极高维”的流形空间，其实是一个包含了千亿乃至万亿个权重的网络参数空间？】
【能量泛函e（x），非凸性质……在参数空间里，非凸的能量评价標准是什么？】
【loss（损失）函数！】
【动力系统?x?t，不就是连续时间下的梯度下降算法？】
齐物笔尖猛地停住，这题目，影射的是ai大语言模型在训练过程中，最难解决的梯度消失和loss停滯现象！
他有些明白了——
阿力八八是在ai大模型的开发中遇到了问题，然后把问题转换成了数学难题，穿上代数几何以及微分拓扑的马甲，脱敏之后放在预赛压轴？
希望全球的参赛者能给予他们破局的灵感！