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第61章 此子不凡(第1页)

??

“你已基本掌握?”

陈小云很想说你好大的口气。

他那个学生齐鹏,也未必敢这样说。

教了三十多年书,第一次见这么狂的学生。

“好好好。”

陈小云来了兴致,“年轻人有自信是好事,既然你觉得基础已经牢固了,那我就考考你。”

他投影出一道证明题:

【设f(z)为模群sl?(z)上权为k的非零亚纯模形式。请利用复分析中的辐角原理和基本域f的边界围道积分,严格推导出模形式的核心基石——价公式:

v∞(f)+12vi(f)+13v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k12】

这是陈小云前几年为了博士资格入学考试出的备选考题。

必须画基本域、避开尖点、椭圆点,做围道积分,处理对边等价,取极限缩到尖点……

得分率不到10%。

如果能独立写出严格证明,那么说明考生具备准phd水平。

“这道题不考你什么完美空间,只考你最扎实的复分析基本功:围道积分和极限处理。给你二十分钟,你要是能证明出来,我就收回刚才的话,陪你探討一下你的难题。”

教室里的研究生们倒吸一口凉气。

围道积分证明价公式?

这是模形式里的难点啊,基本域边界上的奇点处理起来很繁琐。

研一学生连傅立叶展开都没算明白,证明这个?

“小帅哥,快坐下。”

侯婷小声喊道,“认个错,陈教授不会为难你的。”

齐物看著大屏幕上的考题,从容地走上讲台。

“何须用二十分钟?”

齐物拿起粉笔,站在黑板前,几乎没有思考就开始书写:

“第一步,构造绕过基本域f边界上极点与零点的积分围道,利用辐角原理:

12πi∮cf(z)f(z)dz=∑p∈f^*vp(f)”

陈小云眼神微眯。

起手式很標准,这小子真懂复分析?

“第二步,將围道积分拆成四段:两侧的垂直线段、底部的圆弧以及顶部的水平线段。由於f(z+1)=f(z),两侧垂直线段的积分方向相反,直接抵消为零。”

陈小云呼吸微微急促。

齐物已经在黑板上画出了一个完美的积分路径。

“第三步,处理底部的单位圆弧段。根据模形式的变化法则:f(-1z)=z^kf(z),对其求对数微商……沿著圆弧积分,並考虑奇点i与p=e^2πi3处的內折角……”

陈小云发现齐物不仅思维连贯,而且板书极其工整漂亮。

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